PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Đường tròn tâm I bán kính R:
(C)={ M trên mặt phẳng| MI=R}
Dạng 1: ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 với tâm I(a ; b) bán kính R
Dạng2: khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
khi a2 + b2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính
Các dạng của phương trình đường tròn , tâm bán kính của nó
Hình ảnh trái đất quay
Hình ảnh các vệ tinh quay quanh trái đất
Hình ảnh các vệ tinh quay quanh trái mặt nước trong cốc nghiêng,
bóng của hình tròn

VẼ ELIP

Đóng 2 chiếc đinh F1 và F2.
Quàng một vòng dây kín không đàn hồi vào 2 chiếc đinh.
Dùng bút chì căng vòng dây thành tam giác.
Di chuyển đầu bút chì.
 Ta có hình elip.








Em có nhận xét gì về
tổng MF1+MF2 ?
1. Định nghĩa elip
Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2=2c (c>0).

E={M: MF1+MF2=2a} (a>c)



F1 và F2: các tiêu điểm.
2c: tiêu cự
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2.
Chọn hệ trục Oxy sao cho F1(-c;0) và F2(c;0).
Ta có:
Trong đó: b2 = a2 - c2.
Phương trình (1) gọi là
phương trình chính tắc của Elíp
2.Phương trình chính tắc của Elíp:
x
O
Câu 1:
Câu 2:
Trong các phương trình sau :


4x2 +4y2 = 1

4x2 +9y2 = 1




phương trình nào là phương trình chính tắc của elip
Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip.
Bài tập
Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải
- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :
- Xét điều kiện a > b > 0
- (E) cắt Ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0)
- (E) căt Oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b )
- Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip,
Các đoạn A1A1, B1B2 gọi là
trục lớn trục nhỏ của elip
Nhận xét:
Nếu elíp có a > b thì hai tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn
- Elíp có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O
Hình dạng của Elíp:
A1(a;0)
A2(-a;0)
B1(-b;0)
B2(b;0)
O
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạ độ các tiêu điểm,
các đỉnh của elíp sau: 4x2 + 9y2 = 36 (1)
Đáp án:
Câu 1:
Ta có:
- Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 6
- Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 4
- Tiêu điểm:
- Các đỉnh: A1( -3 ; 0) ; A2( 3; 0) ; B1( 0; -2 ); B2( 0; 2)
Bài 2:
Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
c/ Elíp đi qua hai điểm M( 0; 3 ) và
Câu 2:
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình Elip :
- Trục lớn nằm trên Ox : A1A2 = 2a
- Trục nhỏ nằm trên Oy : B1B2 = 2B
- Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn : F1( -c; o ) ; F2( c ; 0 )
với
- Tiêu cự: F1F2 = 2c
- Bốn đỉnh: A1( -a; 0) ; A2( a; 0) ; B1( 0; -b ) ; B2( 0; b )
CỦNG CỐ:
- Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip
- Xác định được các thành phần của elíp
- lập được phương trình chính tắc và vẽ được hình của elip
Johannes Kepler
(27.12.1571 – 15.11.1630),
- Kepler là một nhà thiên văn học người Đức. Ông là một gương mặt quan trọng trong cuộc cách mạng khoa học, ngoài ra ông còn là một nhà toán học , nhà chiêm tinh họcvà đồng thời cũng là một nhà văn

Định luật Kepler:Quỹ đạo của các hành tinh là các elip, mặt trời là một trong hai tiêu điểm đó